Дидактические основы развития приемов логического мышления учащихся-подростков

 

Основные идеи о формировании логических операций разрабатывались в психологии мышления под руководством психологов А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна. Ими были сделаны выводы о взаимосвязи процесса обучения и развития мышления, об изменении качества аналитико-синтетической деятельности и ее состава, а также о необходимости целенаправленного формирования логических операций у учащихся. Как отмечалось в работах Н.А. Менчинской, А.В.Усовой, Г.И. Щукиной, Е.Н. Кабановой-Меллер логические операции универсальны и обладают свойством широкого переноса из одной сферы деятельности в другую.

Исследование Н.А. Подгорецкой показало, что у взрослых людей, не обученных определенным логическим приемам, стихийно сложившиеся логические действия функционируют с различными дефектами.

В диссертации Н.П. Балдиной посвященной усвоению логических приемов мышления, был сделан вывод о предпочтительности формирования логических приемов в процессе учения с получением знаний об этих приемах.

В диссертации Т.С. Кудриной, посвященной развитию логического мышления в диалоге выявлены психологические условия становления и развития сложных логических операций объяснения, доказательства, опровержения. Ею доказано, что на разных возрастных этапах логические операции проявляются в виде различных по сложности уровней. В младшем школьном возрасте это - объяснение, в подростковом- доказательство, в юношеском - опровержение. Каждый последующий уровень включает предыдущие.

Вопрос о порядке формирования приемов мышления был всесторонне исследован Н.Ф. Талызиной. Она определяет порядок формирования отдельных приемов:

- анализ и синтез;

- сравнение;

- абстрагирование;

- обобщение;

- конкретизация.

В психологии и педагогике различают прямой и косвенный пути целенаправленного формирования логических операций. Прямой путь - это объяснение сущности выполняемого приема, знакомство с его алгоритмом, функциями.

Косвенный путь представляет собой, прежде всего, деятельность по усвоению конкретных предметных знаний и умений по определенному правилу. При этом последнее есть не что иное, как адаптированный к конкретной учебной ситуации прием логического мышления, логическая операция.

В диссертации Б.Ф. Курбело сделаны выводы о том, что формирование логических приемов мышления в единстве со специфическими приемами деятельности оказалось эффективнее, чем изолированное их формирование. Б.Ф. Курбело отмечает, что осуществление логических приемов требует двух этапов: выделение содержательной составляющей и логических отношений. В первом случае формирование конкретных приемов и знаний, с применением логических приемов осознанными учащимися, позволяет в дальнейшем легче абстрагироваться от конкретного содержания и усвоить логические приемы мышления. Используя этот вывод Б.Ф. Курбело, мы так же будем развивать умение выполнять те или иные логические операции с использованием косвенного пути.

Определим, какие логические операции являются приоритетными для развития логического мышления, и содержание которых необходимо раскрыть для теоретического обоснования нашего исследования.

Многие исследователи, как педагоги, так и психологи, придерживаются точки зрения, согласно которой анализ и синтез являются основными операциями мышления (СЛ. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, А.А. Люблинская, Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская и др.). Без них не образуется ни одна из форм мышления. «...Недостатки анализа и синтеза непосредственно отражаются на качестве выполнения более сложных умственных операций».

Поспелов Н.Н. и Поспелов И.Н. выделяют следующие основные качества таких логических операций как анализ и синтез.

«Анализ - практическое или мысленное разложение изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделение в нем отдельных сторон, изучение каждого элемента или сторон объекта в отдельности как части целого. Синтез - практическое или мысленное соединение элементов (частей) или свойств (сторон) изучаемого объекта в единое целое».

А.А. Люблинская указывает на следующие характерные особенности таких логических операций как анализ и синтез. Анализ есть разделение целого на части, определение его основных сторон, кроме этого, раскрываются связи, зависимости, отношения, существующие между этими частями исследуемого объекта. Автор определяет процесс мышления как состоящий из трех взаимосвязанных логических операций: синтез - анализ - синтез. Решение той или иной задачи возможно только тогда, когда все три части согласованы друг с другом. В противном случае в мыслительном процессе обнаруживается дефект, поставленная задача решается неправильно. Анализ и синтез может проходить с использованием наглядных представлений, мысленных абстракций и представлений событий, предметов, явлений.

Важным для нашего исследования является в этом определении то, что отмечается возможность практического действия для выполнения логической операции.

Проведем теоретический анализ конкретных методических приемов для развития логических операций анализа и синтеза. В педагогической и методической литературе по данной проблеме отмечается, что операции анализа и синтеза разложить на элементарные составляющие очень сложно. Для организации аналитико-синтетической умственной деятельности чаще всего предлагаются специальные задания.

Н.Н. Поспелов и И.Н. Поспелов исследовали развитие аналитико-синтетической деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач:

- анализ условия - что предполагает, прежде всего, правильное понимание данных задачи и поставленных вопросов;

- анализ геометрической фигуры - выполнение правильного чертежа на основании результатов умственной деятельности, полученных в пункте первом, выделение основных свойств полученной геометрической фигуры;

- анализ данных и искомых величин - здесь «производится выявление взаимосвязей между известными и неизвестными величинами»;

- анализ плана решения задачи - заключается в проверке правильности и в улучшении создаваемого плана решения, при этом выявляются противоречия с условием задачи;

- анализ решения - заключается в проверке решения и его обоснованности при помощи сопоставления решения с отдельными частями условия задачи и с условиями задачи в целом;

- анализ результата - предполагает проверку результата с условием задачи и чертежом.

Также некоторые авторы подчеркивают, что для развития логических операций как анализ и синтез эффективными являются такие формы практических действий, как составление конспектов, планов, тезисов, схем, графиков, диаграмм.

А.А. Прядехо предлагает такую последовательность мыслительных действий при выполнении анализа и синтеза:

- активизация восприятия, памяти и воображения;

- воссоздание целостной картины объекта или явления;

- выделение критерия анализа;

- воображаемое выделение частей объекта, соответствующее направлению анализа;

- описание свойств частей объекта анализа;

- повторное синтезирование целой картины объекта и проверка его целостности.

Значимой для нашего исследования является логическая операция сравнение, «состоящая в установлении признаков сходства и различия между предметами и явлениями».

Одни дидакты считают, что сравнивать можно только однородные предметы, явления, события. Другие придерживаются точки зрения, что объектами сравнения могут быть любые предметы реальной действительности и научные понятия (два или несколько) В.В. Давыдов, Н.М. Зверева, Л.А. Иванова, Н.Н. Поспелов, Н.И. Поспелов.

Операция сравнения может производиться по сходным и отличительным признакам (полное сравнение), а также осуществляться по одному признаку (частичное).

Существуют различные дидактические рекомендации обучению этой операции. Некоторые из них приведем ниже.

Деятельность учащихся происходит в отрыве от контекста того или иного учебного предмета, учитель поэтапно формирует логическую операцию на абстрактном материале.

Во время выполнения учебной задачи в рамках конкретной дисциплины учителем вводится алгоритм приема сравнения, учащиеся строят свои действия согласно этому алгоритму.

Параллельное изучение определенного материала и алгоритма приема сравнения. Такой методический прием формирования операции наиболее часто встречается в педагогической литературе, так как любой учебный предмет четко регламентирован программой.

В.Ф. Паламарчук вводит следующий алгоритм формирования приема сравнения:

Определение - установление целей сравнения - повторение теоретических сведений о предметах сравнения - выделение главных признаков сравнения - определение различий (сходства) или того и другого - вывод из сравнения. Кроме того, в работе рассматриваются и анализируются типичные учебные ситуации, диктующие постановку задачи на сравнение. Автор классифицирует их следующим образом:

- сравнение с целью выявления общего в событиях, процессах, явлениях;

- сравнение с целью выявления особенного, отличительного;

- полное сравнение: установление как сходства, так и отличия;

- сравнение с целью выявления главного, основного в явлениях, событиях, процессах;

- сравнение, имеющее целью выяснить отношение учащихся к объектам, дать оценку;

- сравнение, в процессе которого учащиеся устанавливают причинно-следственные связи между явлениями;

- сравнение с целью прогнозирования;

- сравнение, в процессе которого учащиеся конкретизируют общие представления и знания об объекте.

Л.А. Бирюков предлагает проводить обучение приему сравнения в три этапа.

- Что такое «признаки», «признаки сходства», «признаки различия»? (Формирование умения определять различные признаки предметов и явлений, находить признаки сходства и различия).

- Пропедевтика приема сравнения.

- Знакомство со структурой приема сравнения (ориентировочное действие).

Л.А. Бирюков представляет прием сравнения следующим образом:

Выделение объектов сравнения

Цель сравнения

Теоретические сведения об объектах сравнения

Выделение различных признаков сходства и различия

Выделение главных для поставленной цели признаков сходства и различия

Вывод из результатов сравнения

Н.Н. Поспелов, Н.И. Поспелов предлагают свою методику, в которой теория поэтапного формирования умственных действий (в нашем случае приема сравнения) объединяется с обучением. Обучение имеет пятиступенчатую структуру: 1) ознакомление с элементами формальной логики (чаще всего с конкретизацией); 2) осмысление алгоритма приема сравнения; 3) адаптация алгоритма на конкретном учебном материале, выработка навыка приема сравнения; 4) перенос действия в новую ситуацию, выработка умений; 5) развитие творческих способностей учащихся - поиск нестандартных приемов сравнения.

Н.Н.Поспелов, Н.И.Поспелов предлагают следующий порядок выполнения операции сравнения:

- выделение основы сравнения;

- анализ каждого объекта сравнения, выделение его признаков;

- выделение существенных признаков сходства;

- выделение наиболее существенных признаков различия;

- установление зависимостей между объектами;

- вывод сравнения.

Анализ педагогической литературы показал, что в рассмотренных алгоритмах формирования приема сравнения одинаковый базовый элемент: невозможно научить операции сравнения без умения производить анализ. Именно благодаря этой логической операции становится, в принципе, возможным дальнейшее выделение существенных (или не очень существенных, что зачастую является не столь маловажным, как кажется на первый взгляд) признаков сходства и различия объектов сравнения.

У А.А. Прядехо для сравнения предлагается выполнять следующие операции:

- актуализация целостных свойств и качеств в сравниваемых объектах посредством ощущений, памяти, представлений;

- выделение главных признаков сравнения;

- выделение элементов сравнения и их сопоставление;

- выводы о сравниваемых объектах.

Для развития логического мышления учащихся-подростков важной логической операцией является абстрагирование - мысленное выделение существенных особенностей предметов и явлений и отвлечение от несущественных при рассмотрении их с определенной точки зрения.

Операция абстрагирования, как это, впрочем, следует из определения, может рассматриваться в двух основных аспектах: выделение только существенных для поставленной задачи признаков объекта или явления, или же выделение различных по степени значимости признаков, а затем только игнорирование маловажных признаков. Разные исследователи имеют противоположные точки зрения на то, какой из этих аспектов более полно отражает сущность абстрагирования. Так, в работах Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской упоминается положительное (отделение и сохранение существенных признаков) и отрицательное абстрагирование (отбрасывание несущественных признаков).

Е.Н. Кабанова-Меллер выделяет особый вид противопоставляющее (расчленяющее) абстрагирование - сознательное расчленение существенного и несущественного и их противопоставление; и считает, что такое абстрагирование имеет более важное значение в формировании понятий, чем только вычленение существенных признаков. Она предлагает методику формирования приема противопоставляющего абстрагирования, включающего в себя два этапа: обучение приему и обучение способам его переноса.

Цель первого этапа - знакомство с перечнем действий.

Целью второго этапа является обучение учащихся одному из способов переноса приема на решение более сложных задач. Автор иллюстрирует это на примере решения геометрических задач.

Наиболее подробные методические рекомендации по формированию операции абстрагирования предлагает Л.А. Бирюков, который делит этот процесс на три этапа и рассматривает на примере изучения основных физических понятий.

Первый этап:

Формируемые понятия: существенный признак.

Формируемые умения: выделение существенных признаков.

Второй этап:

Формируемые понятия: несущественные признаки.

Формируемые умения: выделение несущественных признаков; противопоставление существенным признакам несущественных.

Третий этап:

Формируемые понятия:

прием абстрагирования;

структура приема абстрагирования.

Формируемые умения:

выполнение приема абстрагирования в полном объеме;

включение приема абстрагирования в систему ранее изученных приемов.

Бирюков Л.А. пишет: «...прием абстрагирования, как любой прием, имеет свою структуру, т.е. состоит из ряда действий, выполняемых в строгой последовательности» и предлагает следующий алгоритм действий.

- определить объект наблюдения (исследования) и выделить в нем как можно больше признаков;

- в соответствии с поставленной целью наблюдения (исследования) сравнить признаки между собой и выделить группу существенных;

- выделить группу признаков, от которых нужно отвлечься в соответствии с поставленной целью;

- сопоставить получившуюся после выделения существенных признаков и отвлечении от несущественных идеальную модель объекта реальному предмету или явлению;

- определить условия, при которых реальному объекту возможно сопоставить идеальный объект и наоборот.

Важным в его методике, на наш взгляд, является обучение учащихся на первом этапе элементам формальной логики (признак предмета, существенный и несущественный, случайный и собственный признак). Несомненно, это обуславливает результативность данной методики, так как без знаний учащимися вышеуказанных этапов нет возможности формировать операцию абстрагирования в целом.

Анализ предложенных структур операции абстрагирования позволяет выделить этапы:

- анализ исследуемых объектов (выделение всей совокупности признаков данного объекта);

- сравнение (выделение отличительных и общих признаков объектов);

- выделение существенных признаков и отвлечение от несущественных на основании проведенного сравнения.

Итак, из вышесказанного можно сделать вывод о том, что мыслительный прием абстрагирования напрямую зависит от успешности использования анализа, синтеза и сравнения, с другой стороны, основной функцией абстрагирования является выделение существенных и несущественных признаков объектов, что, само собой разумеется, откладывает отпечаток на проведение сравнения, делая его более глубоким.

Алгоритм абстрагирования, предлагаемый А.А. Прядехо, имеет следующую структуру:

- активизация восприятия, памяти и представления;

- описание целостной картины объекта или явления;

- анализ объекта абстрагирования для выделения его существенных сторон и качеств;

- воображаемый синтез абстрактной модели объекта;

- обобщение главных существенных свойств объекта.

Следующая операция, которая необходима для нашего исследования, это - обобщение.

Е.Н. Кабанова-Меллер определяет эту мыслительную операцию следующим образом: «Обобщение - это нахождение общего в заданных предметах или явлениях. Этим общим могут быть признаки или части, элементы и т.п. Нахождение общего включает в себя сопоставление предметов, вычленение общих признаков в каждом из заданных предметов и объединение последних по этим признакам». Автором предлагается алгоритм мыслительного приема обобщения. Формирование приема включает две фазы:

Первая фаза - знакомство с перечнем действий:

- рассмотреть заданные объекты на предмет общих, существенных признаков, получить предварительный вывод;

- сопоставить те же объекты на наличие их несущественных признаков, определить в каких пределах эти признаки различаются, в каких - сходятся, сформулировать основной вывод.

Прием обобщения у Е.Н. Кабановой-Меллер содержит противопоставляющую абстракцию.

На втором этапе учащиеся осваивают перенос, а точнее, два разных способа переноса. Первый - «перенос в усвоении», где полученные знания реализуются в умения, чем достигается устранение так называемых «ножниц» между теорией и практикой школьного обучения. Второй - «контрольный перенос», где усвоенные приемы и способы переноса используются самостоятельно.

Е.Н. Кабанова-Меллер провела экспериментальное исследование и пришла к выводу, что, проводя обобщение, используя только существенные признаки, учащиеся в итоге не различают существенные и несущественные признаки предмета. Результатом этого является расширение или сужение объема понятия. Использовав введение существенных признаков «в готовом виде», автор попыталась сделать акцент на несущественные признаки. При этом процесс обобщения имеет значительные качественные отличия от других способов обобщения. В третьей серии эксперимента другая цель - обобщаются существенные признаки и для этого используют несущественные признаки, называя их.

Методика Е.Н. Кабановой-Меллер использовалась в исследованиях ряда отечественных психологов и дидактов (М.Н. Скаткин, Ж.И. Шиф, М.В. Зверева).

В.Ф. Паламарчук определяет обобщение так: «Дидактическая суть обобщения - выделение наиболее общих, существенных признаков, характеристик, формирование и формулирование понятий, законов, ведущих идей изучаемого предмета».

Процесс формирования обобщения он предлагает осуществить в шесть этапов:

- проведение нескольких приемов обобщения под руководством учителя;

- диагностика уровня сформированности обобщения у школьников;

- создание положительной мотивации обучения приему обобщения;

- «внутренний проговор» приема и правил его проведения;

- перенос приема на разные условия для решения предметных задач;

- перенос приема на внеучебную деятельность, творческое его применение.

В.Ф. Паламарчук определяет в своем исследовании правило-ориентир для эмпирического и теоретического обобщения, основанного на различных формах научного познания.

Для эмпирического обобщения:

- выделите главное понятие из данного вам задания, проверьте, как вы понимаете его смысл;

- отберите основные, типичные факты из материала данной темы (раздела, курса);

- сравнивая их между собой, выделите общее, существенное;

- сделайте вывод, т.е. сформулируйте тенденцию, ведущую идею.

Для теоретического обобщения:

- выделите главное понятие из данного вам задания;

- выделите основные характеристики, отношения в изученном материале;

- проанализируйте под углом зрения сформулированных исходных характеристик конкретный материал, проследите эволюцию его развития;

- сделайте вывод, т.е. сформулируйте тенденцию, закономерность, ведущую идею, закон.

Н.Н.Поспелов и Н.И.Поспелов предлагают свое правило-ориентир по формированию операции обобщения, основанный на методах исследования индукции и дедукции.

Для индуктивного обобщения предлагается следующий алгоритм:

- зафиксируй первое впечатление об объектах, подлежащих обобщению;

- найди, чем отличаются объекты друг от друга;

- найди сходные признаки объектов;

- сопоставь сходные и отличительные признаки, определи существенные, выдели из них существенно общие;

- сформулируй вывод или определение понятия.

Обобщение может иметь следующую структуру:

- актуализация обобщения посредством памяти, восприятия, представления;

- получение целостного представления о всей совокупности исследуемого объекта или явления;

- выделение главных понятий, характеристик или отношений;

- определение общих существенных свойств или отношений;

- извлечение выводов о ведущей идее и тенденции процессов и явлений.

Анализ вышеуказанных способов реализации приема обобщения позволяет сделать вывод, что необходимо варьировать несущественные признаки, сохраняя при этом в поле зрения существенные. Обобщение может проводиться как при индуктивном, так и дедуктивном пути формирования понятий. При индуктивном пути различение признаков приводит к выделению существенных признаков, определяющих заданное понятие. При дедуктивном пути обучения приему обобщения, для данного объекта его основные признаки даются в готовом виде. Затем варьируются варианты объекта. Предлагается выделить общие признаки и сформулировать определение понятия. Таким образом, в любой процесс обобщения входит абстракция, поскольку, не вычленив нужные признаки, нельзя объединить предметы.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что обобщение как операция логического мышления имеет функцию, отвечающую за выделение существенно-общих признаков. Обобщение тесно связано с такими мыслительными операциями, как анализ, синтез, сравнение и абстрагирование.

Знания, приобретенные учащимися, должны быть определенным образом систематизированы. Постепенно учащиеся смогут самостоятельно обеспечивать переход от единичных знаний к их обобщению, а затем систематизации и классификации.

В.В. Давыдов пишет: «Одна из центральных задач обучения как раз и состоит в том, чтобы дать детям знание классификационных схем, отражающих соотношение понятий в той или иной области».

Н.Н. Поспелов, Н.И. Поспелов предлагают для учителя следующий план действий по формированию и совершенствованию операции классификации:

- знакомство с элементами формальной логики;

- объяснение и усвоение сущности операции классификации;

- показ и анализ готовых (верных и неверных) классификаций различных объектов;

- выработку, рекомендации и применение правил (предписаний, алгоритмов) классификации;

- упражнение в классификации различных объектов.

Г. Пиппиг, Д. Ломпшер в качестве ориентировочной основы действия по выполнению операции классификации предлагают такой алгоритм:

- выбрать общий, всем рассматриваемым предметам признак, степенью выраженности которого они отличаются один от другого;

- объединить предметы, обладающие этим признаком, в один класс;

- проверить получившееся деление на классы:

а) проверить, содержат ли классы одни и те же элементы (т.е. относится каждый предмет к одному классу; являются ли понятия, которые определяют класс, рядоположенными);

б) составляют ли все классы вместе исходное множество предметов.

Классификация определяется А.А. Прядехо следующим образом:

- актуализация различных признаков предметов, подлежащих классификации;

- выделение основания для классификации;

- проверка проявления основания классификации у предложенных объектов;

- деление множества объектов на группы (классы).

Операция классификации - это производная от сравнения и поэтому более сложная операция. На основе установления сходства главных и второстепенных признаков предметы объединяются в классы, роды, виды.

Для данного исследования определим этапы развития логического мышления учащихся-младших подростков средствами математики, учитывая проанализированные особенности логических приемов.

Такие мыслительные операции как сравнение, анализ и синтез, абстрагирование, классификация и обобщение должны комплексно развиваться преимущественно в младшем подростковом возрасте. Поэтому именно эти операции будут рассматриваться в нашем исследовании. Учитывая разработанные А.А. Прядехо алгоритмы этих мыслительных операций, выделим подуровни развития логического мышления.

На первом уровне учащиеся должны при помощи специальных методических приемов активизации восприятия, памяти, воображения соотносить ту или иную операцию с конкретным примером под руководством учителя. В начальной школе формируется такая операция, как сравнение. Поэтому на этом уровне учащиеся-младшие подростки должны выделять главные признаки сравнения. Учитывая также важность аналитико-синтетической деятельности в подростковом возрасте, отнесем к этому уровню умение учащихся, не доводя анализ объекта до конца воссоздавать его целостную картину.

Второй уровень развития логического мышления младших подростков будем характеризовать умением выделить основания классификации, объектов сравнения, критериев анализа, главных характеристик объектов обобщения. Учащиеся должны уметь до конца проводить такую мыслительную операцию, как сравнение.

На третьем уровне учащимися полностью осуществляется аналитико-синтетическая деятельность, абстрагирование, классификация. Учитывая выводы Н.Н. Поспелова и Н.И. Поспелова о том, что для овладения обобщением учащийся должен владеть индукцией и дедукцией, то есть уметь осуществлять аналитико-синтетическую деятельность, определим для этого уровня обязательным при обобщении выделение общих свойств и отношений объектов.

Четвертый уровень - высокий, учащиеся должны уметь осуществлять все вышеперечисленные мыслительные операции.

Покажем, каким образом соотносятся уровни развития логического мышления учащихся 5-х классов с овладением различными логическими приемами.

В последние годы проблема формирования анализа, синтеза и производных от них операций исследовалась в диссертациях В.Ф. Паламарчука, СВ. Лазаревского, Н.А. Гарули, С. Какаева, СИ. Каландарова, В.И. Таточенко, Т.Ф. Холмурадова, Л.С. Хадарцевой, И.А. Хрестиной, в которых раскрывается структура отдельных логических операций, даются алгоритмы и методика их формирования, предлагаются системы дидактических заданий; предлагаются конкретные рекомендации (пути, приемы, способы, обобщенные схемы, графики) по формированию отдельных логических операций. Но проблема перехода от формирования логических операций к развитию логического мышления как целостного процесса является актуальной и сейчас. Не выделены эффективные дидактические условия, которые предусматривают промежуточные этапы этого процесса для младших подростков, учитывают различные аспекты их развития.

 

АВТОР: Хотченкова Е.А.